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가축 한 마리 당 매일 1. 1. ○○공업사는 갑과 을 두 종류의 소형금속제품을 생산하여 무게로 판매하고 있는데, 의 최대값을 구하여라’라는 문제가 있을 때, 조립공정 15시간이다.8단위 이상의 영양분 A와 4단위 이상의 영양분 B를 섭취시켜야 한다. 이 회사의 총이익을 최대로 하기 위해서는 각 제품을 하루 몇 kg씩 생산판매 해야 할까? (매일 생산량과 판매량은 같다고 가정한다. 두 제품은 절삭공정과 조립공정을 거쳐 생산되는데, 갑 제품을 1kg 생산하기 위해서는 절삭공정에서 1시간과 조립공정에서 3시간 작업해야 하며, 을 제품 1kg을 생산하는 데는 절삭공정 2시간과 조립공정 1시간의 작업이 필요하다. 이 목장에서 최소의 비용으로 각 가축에게 필요한 영양분을 섭취시키려면,, 각 제품 1kg당 영양분 A와 B의 함유량은 ‘한라’가 0. 부등식의 영역에서 최대값과 최소값 다음과 같은 문제가 있다. ‘가 다음 부등식 을 동시에 만족 할 때, 갑 제품의 kg당 판매이익은 2만원이고 을 제품은 kg당 1만원이다.9단위와 1단위이고 ......
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[목차]
Ⅰ. 부등식의 영역에서 최대값과 최소값
Ⅰ. 부등식의 영역에서 최대값과 최소값
다음과 같은 문제가 있다.
1. ○○공업사는 갑과 을 두 종류의 소형금속제품을 생산하여 무게로 판매하고 있는데, 갑 제품의 kg당 판매이익은 2만원이고 을 제품은 kg당 1만원이다. 두 제품은 절삭공정과 조립공정을 거쳐 생산되는데, 갑 제품을 1kg 생산하기 위해서는 절삭공정에서 1시간과 조립공정에서 3시간 작업해야 하며, 을 제품 1kg을 생산하는 데는 절삭공정 2시간과 조립공정 1시간의 작업이 필요하다. 한편 이 회사 설비의 하루 작업가능시간은 절삭공정 10시간, 조립공정 15시간이다. 이 회사의 총이익을 최대로 하기 위해서는 각 제품을 하루 몇 kg씩 생산판매 해야 할까? (매일 생산량과 판매량은 같다고 가정한다.)
2. 상록수목장에서는 가축들을 사육하고 있으며, 가축 한 마리 당 매일 1.8단위 이상의 영양분 A와 4단위 이상의 영양분 B를 섭취시켜야 한다. 이 목장은 시중에서 사료의 원료로 ‘한라’와 ‘백두’ 두 제품을 구입하여 적절히 배합한 후 가축들에게 먹이고 있는데, 각 제품 1kg당 영양분 A와 B의 함유량은 ‘한라’가 0.9단위와 1단위이고 ‘백두’는 0.6단위와 4단위이다. 그런데 이들 가축 한 마리가 하루에 먹는 사료총량이 3kg을 초과해서는 안 된다고 한다. 한편 두 제품의 1kg당 가격은 ‘한라’가 2천원이고 ‘백두’는 3천원이다. 이 목장에서 최소의 비용으로 각 가축에게 필요한 영양분을 섭취시키려면, 각 제품을 하루 몇 kg씩 배합해서 가축에게 먹여야 하나?
이러한 형태의 문제는 실제로 경영 분야를 비롯한 여러 분야에서 응용될 수 있는 최대값·최소값을 찾는 문제로 고등학교 수학 10-나의 도형단원에서도 이와 비슷한 최대값·최소값 문제를 부등식의 영역을 이용하여 풀도록 지도하고 있다. 그러나 학생들은 부등식의 영역과 최대값·최소값의 관계에 대한 이해 없이 문제를 푸는 경우가 많다.
다음의 예를 살펴보자. ‘가 다음 부등식 을 동시에 만족 할 때, 의 최대값을 구하여라’라는 문제가 있을 때, 우리는 아래와 같은 그림을 그리고 의 그래프를 이용하여 문제를 푼다. 그러나 많은 수의 학생들이 그래프 를 이용하지 않고 ‘최대값은 D점이다’라고 외워서 문제를 푼다. 학생들은 경계에서 최대값을 갖는 이유를 알지 못하는 경우가 많으며, 실제로 영역의 각 점에서 값이 어떻게 …(생략)
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