관성모멘트 실험 자료
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2.원리
n개의 질 점으로 구성된 강체가 고정 축 주위를 각속도 ω로 회전하면, 총 에너지K는
K= 1/2(∑mi r2i)ω2 = 1/2·Iω2 (1)
이다
여기서 I는 (2)
I=∑mi r2i(ri는 회전축으로부터의거리)로서 이를 관성모멘트라 한다.
연속저인 질량 분포의 경우에는
I = ∫ r2dm 이 된다. (3)
그림. 1과 같은 장치에서 질량M이 추가 정지상태로부터 시간t 동안에 h만큼 떨어지면서 원판을 회전시키면 운동에너지 보존 법칙에 의해
Mgh=1/2Mv2 + 1/2·Iω2 이 된다. (4)
여기서 v는 추가 h만큼 내려왔을 때의 속도로서 추는 등가속도운동을 하므로
v=al, h = 1/2at2 (여기서 a는 가속도)
v = 2h/t (5)
이고 , ω는 회전축의 각속도로서
ω = v / R (6)
이다. 여기서 R은 회전축의 반지름이다.
식(5), (6)를 (4)에 대입하면 회전체의 관성모멘트 I는 다음과 같이 된다.
I= MR2(gt2/2h - 1) (7)
(그림 1)
3. 실험기구
1) 관성모멘트 측정 용 회전장치(도르래 및 수준기 부착)
2) 추걸이 및 추, 실
3) 포토게이트타이머 및 포토게이트 혹은 스톱워치
4) 측정용 자(낙하 거리 측정용)
5) 버어니어 캘리퍼스
6) 전자 저울
(그림 2)
(그림 3)
4. 실험방법
원반의 관성모멘트 측정
1. 포토게이트 및 측정용 자 그리고 회전장치를 그림.3과 같이 설치한다.
이때 회전 장치는 몸체에 부착된 수준기를 보면서 수평을 잡는다.
그리고 실이 수평이 될 수 있도록 도르래의 높이를 조정한다.
실의 길이는 실을 회전 축의 고리에 연결하고 도르래를 거쳐 실험대 아래로 내려놓아 추걸이가 낙하시 바닥에 닿지 않을 정도의 높이에서 추걸이에 연결한다.
2. 원반을 손으로 천천히 돌려 실을 일정하게 감는다. 그런다음 원반을 천천히 놓으면서 추걸이를 낙하시켜 추걸이가 포토게이트의 감지 선을 통과하는지 확인한다.
(포토게이트 및 포토게이트타이머가 연결된 상태에서 포토게이트의 감지선을 물체가 지나게 되면 포토게이트에 신호표시램프가 켜지게 된다.)
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