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또 모든 유한 구간(finite interval)에서 제곱적분 가능일 때, 예시 Fourier급수와 변환 사이의 관계 및 차이점 Fourier급수와 적분 사이의 관계 및 차이점 Fourier 급수 Fourier 급수 정의 푸리에 급수는 주기함수를 기본적인 조화함수(harmonics)인 Cis 함수들의 급수로 나타낸 것이다. 따라서 시간영역에서 아주 복잡해 보이는 주기 신호가 푸리에 급수를 이용하면 주파수영역에서 델타function 몇 개가 서있는 모양으로 표현될 수 있다 Fourier 변환 Fourier 변환 정의 푸리에 변환(Fourier transform)은 한 함수를 인자로 받아 다른 함수로 변환하는 선형 변환이다.ppt [ppt자료] 푸리에 레폿[1]. 일반적으로 변환된 함수는 원래 함수를 주파수 영역으로 표현한 것이라고 부른다.ppt [ppt자료] 푸리에 레폿[1].ppt [ppt자료] 푸리에 레폿[1. ,pt [ppt자료] 푸리에 레폿[1].ppt [ppt자료] 푸리에 레폿[1].ppt. 여기서 일반적으로 독립변수 t는…(생략) [ppt자료] 푸리에 레폿[1].ppt [ppt자료] 푸리에 레폿[1]. 함수 F(t)가 복소수  ......

 

 

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REPORT

학과 :

과목 :

분반 :

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성명 :

제출일자 :

 

목차

Fourier 급수 ? 정의, 증명, 예시

 

Fourier 변환 ? 정의, 증명, 예시

 

Fourier 적분 ? 정의, 증명, 예시

 

Fourier급수와 변환 사이의 관계 및 차이점

 

Fourier급수와 적분 사이의 관계 및 차이점

 

 

 

Fourier 급수

Fourier 급수 정의

푸리에 급수는 주기함수를 기본적인 조화함수(harmonics)인 Cis 함수들의 급수로 나타낸 것이다. 특히, f(x)가 실수에서 복소수로의 함수로 주기가 2π일 때, 또 모든 유한 구간(finite interval)에서 제곱적분 가능일 때, gn(n은 모든 정수를 취한다)는

 

이고, 급수 는 함수가 0인 집합이 아닌 임의의 구간에서 f(x)로 수렴한다.

주파수 영역에서는 비 주기와 주기 주파수 모두에 푸리에 급수를 사용하여 분해가 가능하기 때문에 기본적으로 사용하는 수학식이기도 하다.

 

Fourier 급수 증명

삼각급수에서 주기가 2π 일때

오일러 공식에 의해

상수항

삼각급수 의 양변을 ? π에서 + π까지 적분하면

만약 이 급수가 균등급수로 각 항 별 적분이 가능 하다면

 

 

 

상수항 (c) 상수항

 

 

 

 

Fourier 급수의 예(ex)

Fourier 급수와 변환 사이의 관계

Fourier급수와 변환 사이의 관계

푸리에 급수는 주기적인 신호에서 적용되고 푸리에 변환은 주기적이거나 혹은 비주기적이거나 모든 신호에서 적용할 수 있습니다. 즉 푸리에 변환은 더욱 확장된 개념.

푸리에급수를 한마디로 표현하면 "모든 주기적인 신호는 복소 정현파의 합으로 나타낼 수 있다"입니다 어떤 주기적인 신호는 여러 개의 주기적인 신호의 합으로 표현하는데, 즉 여러 개의 주파수를 가진 신호의 합으로 표현합니다. 따라서 시간영역에서 아주 복잡해 보이는 주기 신호가 푸리에 급수를 이용하면 주파수영역에서 델타function 몇 개가 서있는 모양으로 표현될 수 있다

 

Fourier 변환

Fourier 변환 정의

푸리에 변환(Fourier transform)은 한 함수를 인자로 받아 다른 함수로 변환하는 선형 변환이다. 일반적으로 변환된 함수는 원래 함수를 주파수 영역으로 표현한 것이라고 부른다.

함수 F(t)가 복소수 범위에서 정의되어 있고 르베그 적분이 가능할 때, 이 함수의 푸리에 변환 F(w)는 다음과 같이 정의된다.

 

 

여기서 일반적으로 독립변수 t는…(생략)

 

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