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1`, 문항 1, 실제로는 알파계수는 신뢰도의 하한(lower bound)으로 생각될 수 있다... + XN) = N/(N-1) {1- ΣVar(Xi)/Var(ΣXi)} 으로 표현된다.... 한편 Cov(X1 + . + XN , 연구자는 절약의 원칙을 지켜야 할 것이다).., X1` + . + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1) 이 된다.. 여기서 σ12 = Cov(Xi, σ2 = Var(Xi)이다.. 신뢰도에 관한 다음 표에서 볼 수 있는 분명한 사실은 비록 문항간의 상관계수가 작다고 하더라도 문항수가 충분히 많으면 신뢰도 혹은 알파계수는 1에 가깝게 커진다는 것이다(이 점이 설문지의 문항 수가 커지는 경향이 있게 되는 부분적 이유이다. + XN ,. + XN`) = N2σ12 Var(X1 + ... + XN ,..N`이 문항들의 전체집단으로부터의 확률표본이라면),,. 2.. + XN`) = Nσ2 + N(N-1)σ12 이다.. 이 식에서 N이 2인 경우는 2. + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1)] / Var(X1 + . + XN)=Var(X1` + .신뢰성분석 보고서 신뢰성분석.4 내적 합치도 방법(internal consistency method) 앞에서 설명한 반분법의 결점은 실제의 자료분석에 있어서는  ......

 

 

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신뢰성분석 보고서

 

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신뢰성분석

 

2.4 내적 합치도 방법(internal consistency method) 앞에서 설명한 반분법의 결점은 실제의 자료분석에...

 

2.4 내적 합치도 방법(internal consistency method)

 

앞에서 설명한 반분법의 결점은 실제의 자료분석에 있어서는 어떻게 시험지를 두 부분으로 나누느냐에 따라 신뢰도 ρ의 추정치가 달라진다는 사실이다. 이에 대한 대안으로서 다음과 같은 생각을 할 수 있다. X1,...XN 을 각 문항 점수라고 하고 X1`,...XN`를 동형의 문항점수라고 한다면(즉, 문항 1,...,N, 1`,....N`이 문항들의 전체집단으로부터의 확률표본이라면), 등분산성(equal variances)과 등공분산성(equal covariances)의 가정하에서

 

Cov(X1 + .... + XN , X1` + .... + XN`) = N2σ12

Var(X1 + .... + XN)=Var(X1` + .... + XN`) = Nσ2 + N(N-1)σ12

 

이다. 여기서 σ12 = Cov(Xi,Xj), σ2 = Var(Xi)이다. 한편

 

Cov(X1 + .... + XN , X1` + .... + XN`) =

{ Var(X1 + .... + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1)

 

이 된다. 따라서 신뢰도는

 

ρ = Corr(X1 + ... + XN , X1` + ... + XN`)

= [{ Var(X1 + .. + XN) - Σ Var(Xi)} N/(N-1)] / Var(X1 + .. + XN)

= N/(N-1) {1- ΣVar(Xi)/Var(ΣXi)}

 

으로 표현된다. 이 공식을 Cronbach의 Alpha 혹은 그냥 알파계수라고 한다. 만약 각 문항의 동등성에 관한 가정이 깨지게 되면 알파는 신뢰도 ρ를 과소 측정하게 된다는 사실이 알려져 있으므로, 실제로는 알파계수는 신뢰도의 하한(lower bound)으로 생각될 수 있다. 알파계수는 각 문항이 이항형(0 또는 1)인 경우 KR-20(Kuder-Richardson-20) 계수로도 알려져 있다.

만약 모든 문항점수를 표준화되어 Var(Xi) = 1이라면

 

ρ = N ρ12 / {1 + ρ12(N-1)}

 

가 된다. 이 식에서 N이 2인 경우는 2.3절의 스피어만-브라운 공식과 일치하며, 또 이 식으로부터 신뢰도 ρ는 문항간의 상관계수 ρ12에 뿐만 아니라 문항수 N에도 의존하고 있음을 알 수 있다. 신뢰도에 관한 다음 표에서 볼 수 있는 분명한 사실은 비록 문항간의 상관계수가 작다고 하더라도 문항수가 충분히 많으면 신뢰도 혹은 알파계수는 1에 가깝게 커진다는 것이다(이 점이 설문지의 문항 수가 커지는 경향이 있게 되는 부분적 이유이다. 그렇지만 응답자의 인내 한계와 반응오류를 고려한다면 설문지의 문항수는 작을수록 좋으므로, 연구자는 절약의 원칙을 지켜야 할 것이다).

 

 

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