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Intro ......

 

기울기 β1은 모의시험성적의 변화에 상응하는 대학입학시험성적의 적합값의 변화를 나타내고, 키가 작은 (큰) 아버지를 가진 아들의 키는 평균치보다 작지만 (크지만) 아버지의 키보다는 커서 (작아서) 평균치 쪽으로 “회귀”하는 경향이 있다는 것을 발견 ② 정의 2개 이상의 독립변수와 종속변수들 간의 관련성을 수학적 모형을 이용하여 측정된 변수들의 자료로부터 추정하고 분석하는 통계적 방법 ③ 분류 1) 단순선형회귀모형(Simple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 하나의 독립변수 사이의 선형모형 2) 다중선형회귀모형(Multiple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 둘 이상의 독립변수들 사이의 선형모형 2. 2) 오차 ?은 그 평균값이 0이다. 대학입학시험성적의 예측값 〓 β0 + β1모의시험성적 여기에서 β0와 β1을 회귀계수라 하는데, 예를 들어 모의시험성적과 대학입학시험성적의 관계를 분석하고자 하는 경우 단순히 두 변수 사이의 관계의 밀접도만 따져보면 상과분석이고 한 학생의  ......

 

 

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공학기술 올립니다 선형 회귀 분석 레포트 Report

 

[공학기술] 선형 회귀 분석 레포트.hwp 자료 (File).zip

 

 

공학기술 올립니다 선형 회귀 분석 레포트

 

[공학기술] 선형 회귀 분석 레포트

 

선형회귀분석

 

1. 회귀분석(Regression analysis)

① 유래

유전학자 Galton(1822-1911)의 연구결과에 의하면, 키가 작은 (큰) 아버지를 가진 아들의 키는 평균치보다 작지만 (크지만) 아버지의 키보다는 커서 (작아서) 평균치 쪽으로 “회귀”하는 경향이 있다는 것을 발견

② 정의

2개 이상의 독립변수와 종속변수들 간의 관련성을 수학적 모형을 이용하여 측정된 변수들의 자료로부터 추정하고 분석하는 통계적 방법

③ 분류

1) 단순선형회귀모형(Simple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 하나의 독립변수 사이의 선형모형

2) 다중선형회귀모형(Multiple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 둘 이상의 독립변수들 사이의 선형모형

 

2. 단순회귀분석(simple regression analysis)

① 정의

- 하나의 독립변수와 하나의 종속변수간의 함수관계를 분석하는 통계적 방법...선형회귀분석

 

1. 회귀분석(Regression analysis)

① 유래

유전학자 Galton(1822-1911)의 연구결과에 의하면, 키가 작은 (큰) 아버지를 가진 아들의 키는 평균치보다 작지만 (크지만) 아버지의 키보다는 커서 (작아서) 평균치 쪽으로 “회귀”하는 경향이 있다는 것을 발견

② 정의

2개 이상의 독립변수와 종속변수들 간의 관련성을 수학적 모형을 이용하여 측정된 변수들의 자료로부터 추정하고 분석하는 통계적 방법

③ 분류

1) 단순선형회귀모형(Simple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 하나의 독립변수 사이의 선형모형

2) 다중선형회귀모형(Multiple Linear Regression Model) : 하나의 종속변수와 둘 이상의 독립변수들 사이의 선형모형

 

2. 단순회귀분석(simple regression analysis)

① 정의

- 하나의 독립변수와 하나의 종속변수간의 함수관계를 분석하는 통계적 방법으로 회귀분석의 방법 중 가장 간단한 방법

② 회귀분석에서의 가정

1) 오차 ?은 정규분포를 따른다.

2) 오차 ?은 그 평균값이 0이다.

3) 서로 다른 두 개의 오차는 서로 독립적이다.

4) 오차 ?은 모든 xｉ, ｉ〓1,2,…,n 의 값에서 동일한 분산을 갖는다.

5) 독립변수 x는 확률변수가 아니다.

6 )단순선형 회귀모형에서는 평균가 독립변수 값을 직선의 관계가 있다고 가정한다

 

 

※ 상관분석과 회귀분석이 어떤 차이가 있을까요?

상관분석은 단순히 두 연속형 변수 사이에 어느 정도 밀접한 상관관계가 있는가를 분석하는 것으로 두 변수 사이의 관계에 있어서 원인과 결과의 관계는 설명할 수 없다는 한계가 있습니다.

그런데 실제의 데이터분석에 있어서 하나의 변수로부터 다른 변수의 값을 예측하고자 하는 경우가 많은데요, 예를 들어 모의시험성적과 대학입학시험성적의 관계를 분석하고자 하는 경우 단순히 두 변수 사이의 관계의 밀접도만 따져보면 상과분석이고 한 학생의 모의시험성적이 주어졌을 때 그 학생의 대학입학시험성적을 예측하고자 한다면 선형회귀분석(Linear Regression Analysis)이 되는 것입니다.

 

③ 단순회귀분석

 

yｉ〓β0+β1χｉ+εｉ

 

1) yｉ : ｉ번째 측정된 y의 값

2) β0, β1 : 모집단 회귀계수이며 β0는 절편이 되고 β1은 기울기가 된다.

3) χｉ : ｉ번째 주어진 고정된 값

4) εｉ : ｉ번째 측정된 yｉ의 오차항으로 서로 독립(Cov(εｉ,εｊ)〓0, ｉ≠ｊ)이며 E(εｉ)

〓0이고 Var(εｉ)〓σ2인 확률변수이다. 일반적으로 정규분포 N(0,σ2)라고 가정하는 경우가 많다.

 

5) 단순회귀분석의 예

아래의 표는 대학입학 수험생들 중에서 임의로 10명의 학생을 표본으로 추출하여 모의시험을 치르게 한 후에 그 학생들의 대학입학 시험성적을 구하여 만든 것이다.

 

학생번호

모의시험성적

대학입학시험성적

1

39

65

2

43

78

3

20

51

4

64

81

5

57

90

6

47

85

7

28

75

8

75

98

9

34

56

10

52

76

 

모의시험성적과 대학입학시험성적 간에 어떤 관계가 있는가를 살펴보기 위하여 산점도를 고려하여 보자.

 

 

 

모의시험성적이 증가함에 따라 대학입학시험성적이 증가하는 경향을 보이므로, 두 변수간의 관계를 다음과 같은 직선식으로 생각해 볼 수 있다.

 

대학입학시험성적의 예측값 〓 β0 + β1모의시험성적

 

여기에서 β0와 β1을 회귀계수라 하는데, 기울기 β1은 모의시험성적의 변화에 상응하는 대학입학시험성적의 적합값의 변화를 나타내고, 절편 β0는 모의시험성적이 0일 때 이론적으로 추정한 대학입학시험성적의 예측값이다. 모든 관측점들이 직선상에 위치하지는 않지만 직선을 중심으로 분포되어 있음을 알 수 있다. 이러한 관측점들을 통과하는 직선은 수없이 많이 존재하는데 두 변수의 관계를 잘 대변할 수 있는 직선을 찾아야 한다. 각각의

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